Ti consiglio di provare prima con acqua anche calda per ridisciogliere il dentifricio, che comunque dovrebbe essere solubile in acqua.

Visto l'utilizzo che deve avere per quanto riguarda il calcare, una volta rimosso il dentifricio ti consiglio di spremere del limone direttamente sul calcare o di immergere il tutto in un bel concentrato di limone (senza zucchero ovviamente), infatti a pH acido il carbonato si decompone in H²O e CO², sempre che sia calcare fresco e non d'annata.

Ma il comune spazzolino "a mano" no, eh?