Come non lo fa sempre? Io faccio la stessa cosa fra pc e cell, e nonostante skype ci dorma un po sopra, prima o poi mi pare mi scarichi sempre tutta la cronologia. Ma tu come vorresti risolverlo? Che se lo leggi di qua poi non lo leggi di la? Cioè, in pratica cancellare la cronologia dal primo che legge?
Dando una veloce occhiata alle opzioni, hai provato ad andare in Strumenti > Opzioni > Privacy > Conserva la cronologia per, e li impostare Nessuna cronologia?