4 KMnO4 + 2 H2O2 + 2 H2SO4 ---> 2 Mn2O3 + 5 O2 +2 K2SO4 + 4 H2O

Siccome ci interessa ottenere 5 L di O2, facciamo riferimento all’O2 e semplifichiamo i rapporti stechiometrici portando l’O2 all’unità:
4/5 KMnO4 + 2/5 H2O2 + 2/5 H2SO4 ---> 2/5 Mn2O3 + O2 + 2/5 K2SO4 + 4/5 H2O

Ora calcoliamo le moli di O2, siccome hai scritto c.n. significa che sono condizioni normali e quindi con P= 1 atm; T= 25°C= 298K:
moli O2= P*V/R*T
moli O2= 1*5/0,082*298= 0,20 moli

Riferendoci all’O2 ed alla reazione, vediamo che per 1 mole di O2 servono 4/5 moli di KMnO4 quindi calcoliamo le moli di KMnO4:
moli KMnO4= 4/5 * 0,20= 0,16 moli

Allo stesso moldo calcoliamo le moli di H2O2:
moli H2O2= 2/5 * 0,20= 0,08 moli

Siccome ci interessano i mL allora:moli= M*V, usando la formula inversa V= moli/M quindi:
mL KMnO4= 0,16moli /1M = 0,16 L = 160 mL
ml H2O2 = 0,08 moli /0,5M = 0,16 L = 160 mL