24 ore non mi sembra una durata brevissima, anche se capisco che si possa preferire una scadenza più lunga.

Il problema con l'idea di estenderne la vita "artificialmente" oltre alla scandenza fissata dal server è che perché un cookie sia riconosciuto dal server bisogna anche que esso se ne ricorda. Ora normalmente se il server decide di emettere i cookies con una scadenza, mettiamo, di 24 ore, probabilmente deciderà anche dalla sua parte di dimenticare i cookies dopo 24 ore. Se il tuo browser rinvia al server un cookie che lui ha dimenticato, è probabile che il server lo ignorerà.

Quindi: non credo che ci sia una soluzione a parte quella di chiedere ai gestori del server di cambiarne le impostazioni.