[HCl]finale =>[HCl]iniz. * 5 ml / (x+5) ml= 0,5 M
[HCl]iniz.= 0,5 M* (x+5) ml / 5 ml
[HCl]iniz.=0,1 *(x+5)

Cioè ci sono 0.1*(X+5) moli di HCl in 1000mL di soluzione

1000mL * 1.116 g/mL = 1116 g di soluzione

Di cui
1116 g *37/100 = 412.92 g sono di HCl

MM(HCl) = 36,4 g/mol

Quindi
412,92 g / 36,4 g/mol = 11,3 mol di HCl in 1000mL

Allora
11,3 = 0.1*(X+5)
11,3 =0,1 x + 0,5
0,1 x = 11,3 – 0,5
0,1 x = 10,8

X = 108 ml