Per 0<r<R1 E=k*q/r^2
Per R1<r<R2 E= (1/4*pi*E0*Er)*q/r^2 per la presenza del dielettrico e E0 costante dielettrica del vuoto Er costante dielettrica
Per r>R2 E=k*q/r^2
Tutto questo per la simmetria sferica.
In presenza di campo elettrico il dielettrico si polarizza creando una densità di carica superficiale ed una volumica , nel tuo caso tra le due sfere . Le due cariche superficiali sono positive e negative, quindi la polarizzazione sarà P=E0*(Er-1)*E e la densità superficiale sigma 1=-P(R1) e sigma 2=P(R2)