L'insieme di definizione di f(x) è dato dall'intersezione dei seguenti insiemi:

l'insieme in cui l'argomento del logaritmo è positivo, ovvero |arcsin (2x^2-x)/2|-1>0. Questo può essere risolto risolvendo l'equazione |arcsin (2x^2-x)/2|-1=0.
l'insieme in cui il radicando è positivo, ovvero log_pigreco/6 |arcsin (2x^2-x)/2|-1>0. Questo può essere risolto risolvendo l'equazione log_pigreco/6 |arcsin (2x^2-x)/2|-1=0.

Per quanto riguarda il segno della funzione, dipenderà dai valori di x che appartengono all'insieme di definizione. Se i valori di x fanno sì che il logaritmo sia positivo e il radicando sia positivo, allora f(x) sarà positivo. Altrimenti, f(x) potrebbe essere negativo o zero.