Ciao,
per calcolare il grado di dissociazione di N2O4, possiamo utilizzare la relazione tra la pressione parziale dei reagenti e il grado di dissociazione, espressa dalla legge di azione dei gas:

Kp = (P(NO2))^2 / P(N2O4)

Dove Kp è la costante di equilibrio, P(NO2) è la pressione parziale del diossido di azoto (NO2) e P(N2O4) è la pressione parziale del tetraossido di diazoto (N2O4).

Iniziamo calcolando la concentrazione iniziale di N2O4 utilizzando la relazione tra la massa, il volume e la molarità:

n(N2O4) = massa / massa molare

dove la massa molare di N2O4 è 92,02 g/mol.

n(N2O4) = 44 g / 92,02 g/mol ≈ 0,478 mol

Poiché il volume è dato in decimetri cubi, convertiamolo in litri:

V = 30 dm^3 = 30 L

Calcoliamo la pressione parziale di N2O4 utilizzando l'equazione dei gas ideali:

P(N2O4) = n(N2O4) * R * T / V

Dove R è la costante dei gas ideali (0,0821 L·atm/(mol·K)) e T è la temperatura in kelvin (25 °C = 298 K).

P(N2O4) = 0,478 mol * 0,0821 L·atm/(mol·K) * 298 K / 30 L ≈ 1,240 atm

Ora possiamo utilizzare la relazione tra Kp, P(NO2) e P(N2O4) per calcolare il grado di dissociazione (α) di N2O4:

Kp = (P(NO2))^2 / P(N2O4)

0,15 atm = (α * P(N2O4))^2 / P(N2O4)

0,15 atm = α^2 * P(N2O4)

α^2 = 0,15 atm / P(N2O4)

α^2 = 0,15 atm / 1,240 atm

α^2 ≈ 0,121

α ≈ √0,121

α ≈ 0,348

Quindi il grado di dissociazione di N2O4 è circa 0,348.

Per determinare il nuovo volume (V') necessario per dimezzare il grado di dissociazione, mantenendo la temperatura costante, dobbiamo utilizzare la relazione tra la pressione parziale di N2O4, il grado di dissociazione e la costante di equilibrio:

Kp = (P(NO2))^2 / P(N2O4)

Kp' = (P(NO2))^2 / P'(N2O4)

Dove Kp' è la nuova costante di equilibrio e P'(N2O4) è la nuova pressione parziale di N2O4. Dal momento che il grado di dissociazione si dimezza, Kp' sarà la metà di Kp:

Kp' = Kp / 2

P'(N2O4) = (P(NO2))^2 / (Kp' * 2)

P'(N

2O4) = (α * P(N2O4))^2 / (Kp' * 2)

Poiché stiamo mantenendo la temperatura costante, possiamo scrivere:

P(N2O4) * V = P'(N2O4) * V'

P(N2O4) * 30 L = P'(N2O4) * V'

P'(N2O4) = P(N2O4) * 30 L / V'

Sostituendo l'espressione precedente per P'(N2O4) nella formula di P'(N2O4):

(P(N2O4))^2 = [(α * P(N2O4))^2 / (Kp' * 2)] * 30 L / V'

(P(N2O4))^2 = (α * P(N2O4))^2 * 30 L / (Kp' * 2 * V')

(P(N2O4))^2 = (α * P(N2O4))^2 * 30 L / (0,15 atm * 2 * V')

Semplificando:

1 = α^2 * 30 L / (0,15 atm * 2 * V')

V' = α^2 * 30 L / (0,15 atm * 2)

V' ≈ (0,348)^2 * 30 L / (0,15 atm * 2)

V' ≈ 1,035 L

Quindi, il volume del recipiente deve essere ridotto a circa 1,035 litri affinché il grado di dissociazione di N2O4 si dimezzi rispetto al valore precedente, mantenendo la temperatura costante.