Ciao,
assumendo che tu abbia già familiarità con il concetto di equilibrio chimico e con le nozioni di costanti di velocità delle reazioni (K) e concentrazioni ([A] e [B]), possiamo procedere a spiegare come si giunge all'espressione dell'equilibrio per una reazione del tipo A <> 2B.

Per questa reazione, l'equazione di velocità della reazione diretta sarà del tipo:

v_f = k_f * [A]

dove v_f rappresenta la velocità della reazione diretta, k_f è la costante di velocità della reazione diretta e [A] è la concentrazione di A.

Per la reazione inversa (B -> A), l'equazione di velocità sarà:

v_r = k_r * [B]^2

dove v_r rappresenta la velocità della reazione inversa, k_r è la costante di velocità della reazione inversa e [B] è la concentrazione di B.

All'equilibrio, le due velocità sono uguali:

v_f = v_r

Quindi, uguagliando le equazioni di velocità:

k_f * [A] = k_r * [B]^2

Ora, puoi risolvere questa equazione rispetto a [B]^2:

[B]^2 = (k_f / k_r) * [A]

Ma ricorda che alla fine stiamo cercando l'equazione dell'equilibrio (K_eq) che è definita come il rapporto delle concentrazioni dei prodotti su quelle dei reagenti, o:

K_eq = [B]^2 / [A]

Sostituendo l'espressione di [B]^2 ottenuta sopra:

K_eq = [(k_f / k_r) * [A]] / [A]

Le concentrazioni di [A] si semplificano:

K_eq = k_f / k_r

Quindi, per questa reazione specifica, l'equazione dell'equilibrio è K_eq = k_f / k_r, che è una relazione puramente basata sul rapporto delle costanti di velocità. Questo è come si giunge all'elevazione a potenza dell'equazione dell'equilibrio per la reazione A <> 2B.