Ciao,
per risolvere il problema, iniziamo determinando la massa molare dell'idrocarburo utilizzando la relazione tra la pressione di vapore, la costante molare del benzene e la sua frazione molare.

La legge di Raoult afferma che la pressione di vapore di una soluzione è direttamente proporzionale alla frazione molare del soluto. La frazione molare (χ) di una sostanza in una soluzione può essere calcolata utilizzando la seguente formula:

χ = moli di soluto / (moli di soluto + moli di solvente)

In questo caso, il benzene è il solvente. Poiché conosciamo la concentrazione in massa dell'idrocarburo nella soluzione di benzene (8.133% in massa), possiamo calcolare la frazione molare di idrocarburo in base alle masse.

Sia M la massa molare dell'idrocarburo. Se l'idrocarburo costituisce l'8.133% della soluzione in massa, la quantità di idrocarburo in 78g di benzene può essere calcolata come segue:

Massa di idrocarburo in soluzione = 0.08133 × 78 g

La massa dell'idrocarburo può essere ottenuta sottraendo la massa di benzene dalla massa totale della soluzione.

Poiché sappiamo che l'idrocarburo è costituito per il 11,84% in massa da idrogeno, possiamo calcolare i moli di idrogeno presenti nella massa di idrocarburo.

Successivamente, possiamo utilizzare le informazioni sul rapporto idrogeno/carbonio per trovare la massa molare dell'idrocarburo.

Dati:

Massa di benzene = 78g
Concentrazione in massa dell'idrocarburo nella soluzione = 8.133%
Tensione di vapore della soluzione a 25 °C = 90.6 mmHg
Pressione di vapore del benzene puro a 25 °C (P°) = 95.2 mmHg

Vogliamo calcolare la massa molare e la formula molecolare dell'idrocarburo.

Utilizziamo i dati per calcolare i moli del soluto:

Massa di idrocarburo in soluzione:
Massa di idrocarburo in soluzione = 0.08133 × 78 g = 6.34 g

Massa di idrocarburo:
Massa di idrocarburo = 78 g - 6.34 g = 71.66 g

Ora calcoliamo i moli di idrogeno nell'idrocarburo:

La percentuale di idrogeno nella molecola di idrocarburo è 11,84% in massa, quindi la percentuale in moli sarà:

Moli di idrogeno = Percentuale in massa di idrogeno / Massa molare dell'idrogeno

La massa molare dell'idrogeno è circa 1 g/mol e la massa molare del carbonio è 12 g/mol.

Poiché la molecola è un idrocarburo, assumiamo che il rapporto idrogeno/carbonio sia tale che la somma delle masse di idrogeno e carbonio corrisponda alla massa molecolare dell'idrocarburo.

Supponiamo che la molecola sia formata da CxHy. Poiché la percentuale in massa di idrogeno è 11,84%, possiamo scrivere l'equazione:

1.008 * y = 11.84

Se y rappresenta il numero di moli di idrogeno, possiamo trovare il valore di y:

y = 11.84 / 1.008 ≈ 11.75

Il valore non è intero, ma possiamo approssimarlo a 12 per semplificare i calcoli successivi.

Ora, conoscendo il numero di moli di idrogeno, possiamo trovare il numero di moli di carbonio:

Poiché abbiamo x moli di carbonio e 12 moli di idrogeno:

La massa molare dell'idrocarburo sarà:
Massa molare dell'idrocarburo = 12 * 1.008 + 12 * 12.01 g/mol
Massa molare dell'idrocarburo = 12.096 + 144.12 g/mol = 156.216 g/mol

La formula molecolare dell'idrocarburo sarà C12H12.

La pressione di vapore misurata è leggermente inferiore alla pressione di vapore del benzene puro. Questa differenza potrebbe essere dovuta a una leggera interazione tra le molecole dell'idrocarburo e quelle del benzene, che abbassa leggermente la pressione di vapore rispetto a quella prevista per una soluzione ideale.