Il pattinatore sta ruotando su se stesso con una certa velocità angolare ω. In quel momento sta, più o meno, consumando le sole calorie che gli servono per il metabolismo basale. Per assumere una diversa postura, ad esempio rannicchiarsi, sicuramente consumerà qualche caloria in più, ossia si "impoverirà" di un po' di energia interna. Tu dici che questo "impoverimento" sarà compensato dall'aumento di energia cinetica del pattinatore.
Ma un analogo ragionamento potremmo farlo anche quando il pattinatore allarga le braccia (aumentando il proprio momento di inerzia), si "impoverisce" di energia interna per il lavoro muscolare richiesto, ma stavolta - povero! - diminuisce anche la sua energia cinetica: l'energia totale del sistema-pattinatore non si sarebbe conservata ...