Ciao,
le tue domande riguardano diversi aspetti della termodinamica e delle equazioni che la descrivono. Cercherò di rispondere a ognuna nel modo più chiaro possibile.

Equazione di Mayer e P costante: Quando consideri una trasformazione a pressione costante (isobara), il termine Cv rappresenta la variazione di energia interna a volume costante. Quindi, sì, si considera che la pressione sia costante, ma il volume non è specificamente vincolato nel termine Cv. La relazione Cp - Cv = R è una forma dell'equazione di Mayer, che si applica alle trasformazioni adiabatiche reversibili.

Lavoro e somiglianza con l'equazione dei gas ideali: La somiglianza tra le formule w = PdV e PV = nRT deriva dalla definizione del lavoro come la pressione moltiplicata per la variazione di volume. Nell'equazione dei gas ideali, la pressione è costante (P), e quindi il lavoro è proporzionale alla variazione di volume. La somiglianza è dovuta al fatto che il lavoro è definito come l'integrale di P rispetto a V.

Equazione dei gas ideali e calore: L'equazione dei gas ideali, PV = nRT, è una relazione tra variabili di stato ed è un'approssimazione che non tiene conto di variazioni di calore o lavoro interni al sistema. Le equazioni come q + dU = w tengono conto di tali variazioni di calore e lavoro.

Notazione dq, dw e dU: La notazione dq e dw è spesso usata per indicare variazioni infinitesime di calore e lavoro, rispettivamente. La notazione dU rappresenta una variazione infinitesima di energia interna. Quindi, la prima legge della termodinamica può essere espressa come dq + dw = dU.

Equazione di Mayer e variazioni di calore e lavoro: L'equazione Cp - Cv = R può essere utilizzata per esprimere la variazione di entalpia (H) in termini di variazioni di temperatura. In condizioni specifiche, a pressione costante, dH = q_p (variazione di calore a pressione costante). Quindi, dH = q a P costante, ma dU è ancora una variazione di energia interna.

Segni in chimica e matematica: Il gioco algebrico dei segni in chimica segue le stesse regole della matematica. L'equazione q + w = dU rappresenta il bilancio di calore (q) e lavoro (w) con il cambiamento di energia interna (dU). Quando scrivi q - dU = w, stai dicendo che il lavoro fatto dal sistema è uguale alla somma del calore scambiato con l'ambiente e della variazione di energia interna. Entrambe le espressioni sono equivalenti, poiché puoi sempre scambiare le variabili di un lato all'altro dell'equazione.