Per dimensionare la centrale di ACS condominiale, procederemo attraverso i vari punti richiesti utilizzando le informazioni fornite.

Dati:

Numero di piani: 5
Numero di appartamenti per piano: 2
Numero totale di appartamenti: 24
Portata richiesta per appartamento: Gr = 80 l/min = 1.33 l/s
Diametro interno della colonna montante: Di = 6.5 cm = 0.065 m
Pressione richiesta all'ultimo piano: p2 = 50 kPa
Perdite di carico: 18 mm/m = 0.018 m/m
Altezza edificio: z2 = 18 m
Lunghezza della rete condominiale: L = 70 m
Temperatura iniziale dell'acqua fredda: Tf = 10 °C
Temperatura finale dell'acqua calda: Tc = 48 °C
Temperatura dell'acqua riscaldata dalla caldaia: Th = 90 °C

Punto 1: Prevalenza della pompa

La prevalenza H della pompa deve essere tale da garantire la pressione richiesta all'ultimo piano, considerando l'altezza dell'edificio e le perdite di carico.

La prevalenza della pompa H è data da:
H = Hz + Hp

dove:

Hz è l'altezza dell'edificio (18 m).
Hp sono le perdite di carico nella tubazione.

Le perdite di carico Hp si calcolano come:
Hp = L * (Delta h / L) = 70 m * 0.018 m/m = 1.26 m

La prevalenza totale è quindi:
H = 18 m + 1.26 m = 19.26 m

Convertiamo la prevalenza in kPa:
H (kPa) = 19.26 m * 9.81 m/s^2 * 10^-3 kPa/m = 188.79 kPa

Aggiungiamo la pressione richiesta all'ultimo piano:
H_totale = 188.79 kPa + 50 kPa = 238.79 kPa
Punto 2: Potenza istantanea minima della pompa e velocità del fluido

La portata totale richiesta Q è data dalla somma delle portate di tutti gli appartamenti:
Q = 24 appartamenti * 1.33 l/s = 31.92 l/s = 0.03192 m^3/s

La potenza della pompa P è data da:
P = Q * H * rho * g
dove:

rho è la densità dell'acqua (circa 1000 kg/m^3).
g è l'accelerazione di gravità (9.81 m/s^2).

Sostituendo i valori:
P = 0.03192 m^3/s * 19.26 m * 1000 kg/m^3 * 9.81 m/s^2
P = 6017.7 W = 6.02 kW

La velocità del fluido v nella tubatura si calcola con:
v = Q / A
dove A è l'area della sezione della tubatura:
A = pi * (Di / 2)^2 = pi * (0.065 m / 2)^2 = 0.00332 m^2

Quindi:
v = 0.03192 m^3/s / 0.00332 m^2 = 9.61 m/s
Punto 3: Potenza istantanea minima della caldaia

La potenza della caldaia P_caldaia necessaria per riscaldare l'acqua è data da:
P_caldaia = Q * rho * c * Delta T
dove:

c è il calore specifico dell'acqua (circa 4186 J/(kg*°C)).
Delta T è la variazione di temperatura (48 - 10 = 38 °C).

Sostituendo i valori:
P_caldaia = 0.03192 m^3/s * 1000 kg/m^3 * 4186 J/(kg*°C) * 38 °C
P_caldaia = 5076.4 * 10^3 W = 50.76 kW
Punto 4: Portata di acqua fredda da miscelare

Dobbiamo miscelare l'acqua calda a 90°C con l'acqua fredda a 10°C per ottenere una temperatura finale di 48°C.

La portata totale di acqua calda richiesta è Qc = 31.92 l/s.

Utilizziamo il bilancio termico:
Qc * Tc + Qf * Tf = (Qc + Qf) * Tm

Dove:

Qf è la portata di acqua fredda.
Tm è la temperatura finale della miscela (48°C).

Risolviamo per Qf:
31.92 l/s * 90 + Qf * 10 = (31.92 + Qf) * 48

2872.8 + 10Qf = 1532.16 + 48Qf

2872.8 - 1532.16 = 38Qf

1340.64 = 38Qf

Qf = 35.28 l/s
Punto 5: Nuovo diametro della colonna montante

Per avere una velocità massima del fluido pari a 1 m/s, calcoliamo il nuovo diametro Dn della tubazione:

v = Q / A
1 = 0.03192 / (pi * (Dn / 2)^2)

Risolviamo per Dn:
pi * (Dn / 2)^2 = 0.03192
(Dn / 2)^2 = 0.03192 / pi
Dn / 2 = sqrt(0.03192 / pi)
Dn = 2 * sqrt(0.03192 / pi)
Dn = 2 * sqrt(0.01016)
Dn = 2 * 0.1008
Dn = 0.2016 m = 20.16 cm
Riassunto dei risultati:

Prevalenza della pompa: 238.79 kPa
Potenza istantanea minima della pompa: 6.02 kW, velocità del fluido: 9.61 m/s
Potenza istantanea minima della caldaia: 50.76 kW
Portata di acqua fredda da miscelare: 35.28 l/s
Nuovo diametro della colonna montante: 20.16 cm