Per determinare i valori di kkk per cui non può esistere una trasformazione lineare f:R2→R3f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^3f:R2→R3 che soddisfi le condizioni date, dobbiamo verificare se il sistema di equazioni lineari derivante da f(k,2)=(−3,−1,k)f(k, 2) = (-3, -1, k)f(k,2)=(−3,−1,k) e f(2,k)=(−3,−1,−2)f(2, k) = (-3, -1, -2)f(2,k)=(−3,−1,−2) è compatibile. La trasformazione lineare deve rispettare la proprietà di linearità, quindi dobbiamo risolvere il sistema delle equazioni ottenute e verificare se ci sono valori di kkk che portano a contraddizioni.