Per risolvere l'equazione ∣z∣4+1+i=0|z|^4 + 1 + i = 0∣z∣4+1+i=0, segui questi passaggi:

1. Scrivi l'equazione come ∣z∣4=−1−i|z|^4 = -1 - i∣z∣4=−1−i.

2. Esprimi il termine −1−i-1 - i−1−i in forma polare: −1−i=2ei5π4-1 - i = \sqrt{2} e^{i\frac{5\pi}{4}}−1−i=2ei45π.

3. Riscrivi l'equazione come ∣z∣4=2ei5π4|z|^4 = \sqrt{2} e^{i\frac{5\pi}{4}}∣z∣4=2ei45π.

4. Prendi la radice quarta di entrambi i membri, ottenendo ∣z∣=24|z| = \sqrt[4]{\sqrt{2}}∣z∣=42 e le soluzioni angolari per arg⁡(z)=5π16+kπ2\arg(z) = \frac{5\pi}{16} + \frac{k\pi}{2}arg(z)=165π+2kπ, con k=0,1,2,3k = 0, 1, 2, 3k=0,1,2,3.

5. Trova le soluzioni per zzz in forma complessa usando z=reiθz = r e^{i\theta}z=reiθ.