Valore medio e deviazione standard di calcio nel sangue

É stato determinato il contenuto di calcio nel sangue utilizzando due metodi analitici.
Il metodo A ha dato i seguenti risultati in mg/L: 40,2 40,8 41,3 40,5 39,7
Il metodo B ha dato i seguenti risultati in mg/L: 40,1 40,3 40,7 39,9 39,5 40,1
Calcolare il valore medio e la deviazione standard per ciascuna serie di misure
Supponendo che il valore vero sia 40,4 dire quale dei due metodi è più preciso, quale è
più accurato.

1)Calcolo valore medio
Si sono ricavate un certo numero di misure della concentrazione di Ca nel sangue.
Con queste si può calcolare la miglior stima attraverso la media.


2)Calcolo deviazione standard
Iniziamo col considerare una prima quantità d chiamata scarto o deviazione. Tale grandezza è così definita:

d=Iesima misura - media di tutte le misure

Questa differenza ci da una indicazione di quanto la i-esima misura differisce dalla media. In generale, se tutti gli scarti sono molto piccoli, le nostre misure saranno tutte vicine e quindi, presumibilmente, molto precise.
Le deviazioni possono essere sia positive che negative a seconda che l'i-esimo dato cada a destra o a sinistra della media.
Il modo più semplice per ovviare a questo inconveniente è quello di elevare al quadrato le singole deviazioni ottenendo tutte quantità positive e quindi in grado di essere sommate tra loro senza incorrere in un risultato nullo.
Dopodichè si può passare a calcolare la media estraendone la radice quadrata per ottenere una grandezza compatibile, a livello di unità di misura, con quella di partenza. La grandezza così ottenuta è detta deviazione standard.

Le formule da applicare le puoi trovare su qualsiasi sito che parli di statistica
(per esempio http://www.biocomp.unibo.it/piero/co...te/node26.html).

La deviazione standard si rivela molto utile per quantificare l'intervallo entro il quale si distribuiscono le varie misure. In particolare vedremo, attraverso lo studio della distribuzione normale che il 68% delle nostre misure dovrebbe trovarsi all'interno dell'intervallo centrato sulla media e di estremi + e -. Si può inoltre assumere la deviazione standard come errore da associare al valore medio della misura. In questo modo siamo sicuri al 68% di aver individuato l'intervallo entro il quale il valore vero della grandezza dovrebbe cadere.

n.b.IL METODO PIU' ACCURATO E' IL B, IN QUANTO E' STATO FATTO CONSIDERANDO 6 VALORI DI CALCIO (e NON 5, COME PER IL METODO A) ; IL METODO PIU' PRECISO INVECE E' IL METODO A, IN QUANTO LA MEDIA DEI VALORI USCIRA' DI 40,5 (AL CONTRARIO DEL METODO B, PER CUI LA MEDIA RISULTA DI 40,05).