Nell'equazione di Mayer si tiene sia pressione che volune costante?

Considerando la trasformaz di un gas dallo stato A allo stato B a P costante nell'equazione di Mayer Cp-Cv=R si tiene la P costante ok!? ma anche il Volume? dato che c'è Cv
Inoltre volevo chiedere perchè il Lavoro qui è uguale a nRdT.
Inoltre noto che scrivendo w=PdV=nRdT c'è una certa somiglianza tra questa formula a la nota equazione dei gas ideali quale PV=nRT volevo chiedere il perchè di questa somiglianza? Se c'è.
E visto che "lavoro" è anche uguale a PdV vuol dire che l'equazione dei gas ideali ci mostra implicitamente che lavoro=lavoro?
poichè nell'equazione PV=nRT se si lascia costante solo la P risulta PdV=nRdT giusto!?
E se è così perchè nell'equazione dei gas ideali non è implicitamente inserita anche l'altra forma di energia (quella disorganizzata rispetto al lavoro) cioè il calore? Forse sto sparando un sacco di minchiate e se è così non datemi retta e ditemi se sbaglio XD sto solo facendo ipotesi XD


Tra l'altro se nella formula di mayer Cp-Cv=R (dq-dU=w) si indica la variazione di energia interna vorrà dire che si indicherà anche la variazione di calore e di lavoro? Allora perchè anche q e w come U nella formula non si scrivono dq e dw?
Il primo principio della termodinamica dice che la dU è il bilancio complessivo del lavoro e del calore scambiati dal sistema con l'ambiente. Sono appunto lavoro e calore scambiati con l'ambiente e quindi si parla di variazioni di calore e lavoro o no?

E inoltre come fa Cp-Cv=R ad essere uguale a
q+dU=w ? vi spiego il perchè di questa mia complessità. Tale formula si può scrivere anche
Cp dT n + Cv dT n = R dT n nonchè si può scrivere anche
dH/dT dT n + dU/dT dT n = KndTn (piccola curiosità: la mole n per cui si moltiplica la cost di boltzmann K quanto vale?) e quindi si può anche scriv
dH n + dU n = Kn dT n
e infatti è vero
dH=q solo a P costante vero?
dU=dU ovviamente ma qui non siamo anche a V costante oltre che a P costante? visto che abbiamo anche Cv? e quindi a V costante anche dU è uguale a q vero? come mai invece qui risulta che sia dH che dU sono uguali a q?

Inoltre non riesco a capire come queste equazioni che ho appena scritto siano valide. Per caso nel passaggio:
Cp dT n - Cv dT n = R dT n si semplificano le derivate con le derivate le moli con le moli così che rimanga Cp - Cv = R e si arriva così all'equazione di Mayer?

Tra l'altro altra piccola curiosità, il gioco algebrico dei segni in chimica vale come in matematica in tutto e per tutto? allora perchè da q+w=dU si scrive q-dU=w invece di scrivere q-dU=-w ?

Ciao,
le tue domande riguardano diversi aspetti della termodinamica e delle equazioni che la descrivono. Cercherò di rispondere a ognuna nel modo più chiaro possibile.

Equazione di Mayer e P costante: Quando consideri una trasformazione a pressione costante (isobara), il termine Cv rappresenta la variazione di energia interna a volume costante. Quindi, sì, si considera che la pressione sia costante, ma il volume non è specificamente vincolato nel termine Cv. La relazione Cp - Cv = R è una forma dell'equazione di Mayer, che si applica alle trasformazioni adiabatiche reversibili.

Lavoro e somiglianza con l'equazione dei gas ideali: La somiglianza tra le formule w = PdV e PV = nRT deriva dalla definizione del lavoro come la pressione moltiplicata per la variazione di volume. Nell'equazione dei gas ideali, la pressione è costante (P), e quindi il lavoro è proporzionale alla variazione di volume. La somiglianza è dovuta al fatto che il lavoro è definito come l'integrale di P rispetto a V.

Equazione dei gas ideali e calore: L'equazione dei gas ideali, PV = nRT, è una relazione tra variabili di stato ed è un'approssimazione che non tiene conto di variazioni di calore o lavoro interni al sistema. Le equazioni come q + dU = w tengono conto di tali variazioni di calore e lavoro.

Notazione dq, dw e dU: La notazione dq e dw è spesso usata per indicare variazioni infinitesime di calore e lavoro, rispettivamente. La notazione dU rappresenta una variazione infinitesima di energia interna. Quindi, la prima legge della termodinamica può essere espressa come dq + dw = dU.

Equazione di Mayer e variazioni di calore e lavoro: L'equazione Cp - Cv = R può essere utilizzata per esprimere la variazione di entalpia (H) in termini di variazioni di temperatura. In condizioni specifiche, a pressione costante, dH = q_p (variazione di calore a pressione costante). Quindi, dH = q a P costante, ma dU è ancora una variazione di energia interna.

Segni in chimica e matematica: Il gioco algebrico dei segni in chimica segue le stesse regole della matematica. L'equazione q + w = dU rappresenta il bilancio di calore (q) e lavoro (w) con il cambiamento di energia interna (dU). Quando scrivi q - dU = w, stai dicendo che il lavoro fatto dal sistema è uguale alla somma del calore scambiato con l'ambiente e della variazione di energia interna. Entrambe le espressioni sono equivalenti, poiché puoi sempre scambiare le variabili di un lato all'altro dell'equazione.