Concetto di tensione superficiale e la relazione di Kelvin

Buongiorno a tutti,

Mi chiamo Federico, sono un nuovo utente del Forum e desideravo sottoporvi un quesito circa il passaggio allo stato di vapore di gocce di un liquido – prendiamo ad esempio l’acqua.

Per la relazione di Lord Kelvin, si dice che la tensione di vapore di piccole gocce di liquido sia maggiore della tensione di vapore “standard” dello stesso liquido quand’esso sia disposto a formare una superficie piana (o meglio, quand’esso sia disposto in una maniera tale che la sua superficie d’interfaccia delimitante il bulk sia piana).

Vi richiamo questa relazione:
Pv,goccia = Pv,o exp((2 V gamma) / (R T r))

dove:
Pv,goccia : è la tensione di vapore corrispondente alla goccia
Pv,o : è la tensione di vapore standard del liquido ad una determinata temperatura e pression
V : è il volume molare del liquido
gamma : è la tensione superficiale del liquido
R : è la costante dei gas
T : è la temperatura assoluta del liquido
r : è il raggio della goccia.

Potete anche trovare un breve richiamo su questa relazione in wikipedia.

Il senso di quanto asserito dalla relazione di Kelvin si può secondo me intuire – come peraltro si trova nel commento di molte trattazioni di questo argomento – pensando al fatto che una sferetta di liquido presenti un minore stato di “confinamento” delle particelle superficiali, le quali contraggono un minor numero di legami con quelle interne a causa della curvatura della superficie. Di qui la tensione di vapore più alta, ovvero un maggior flusso di molecole che tendono a passare allo stato di vapore rispetto a quanto avverrebbe con un’interfaccia piatta a parità di pressione e temperatura esterne.
Ok.

La mia domanda è quindi la seguente.
È quindi corretto secondo Voi pensare che una sferetta (o goccia che dir si voglia) d’acqua - posta all’interno di un ambiente alla pressione P - se riscaldata, passi allo stato di vapore ad una temperatura più bassa rispetto al liquido ”standard”?

Articolo il mio quesito con un piccolo esempio.

Consideriamo una goccina d’acqua di con raggio r=0.5mm.
Supponiamo ad esempio che questa si trovi in un recipiente a pressione P=101325 Pa (circa 1 atm) ed ad una temperatura iniziale di – diciamo – 20 °C.
Alla temperatura di 20°C la tensione di vapore dell’acqua “standard” all’equilibrio con il suo vapore Psat,o=2329 Pa circa (da diagramma PV acqua), e applicando la correzione di Lord Kelvin si trova che la tensione di vapore del liquido all’equilibrio con il suo vapore per la goccia di raggio r è circa Psat,goccia= 20650 Pa circa.
Quindi, la goccia si forma ed è stabile, in quanto la tensione di vapore ad essa associata, anche se maggiore di quella del liquido standard, è comunque inferiore alla pressione del recipiente.

Scaldiamo ora il recipiente.

Quando il recipiente arriva a circa 57 °C ecco che la tensione di vapore della goccia d’acqua raggiunge il valore di circa 102000 Pa (applicando la relazione di Kelvin) e qui mi aspetto che la goccia inizi ad evaporare – la tensione di vapore associata alla sua curvatura è quindi uguale alla tensione esterna.
L’acqua “standard” invece in un recipiente alla stessa pressione (1 atm), com’è noto, avrebbe iniziato il passaggio allo stato di vapore a T= 100°C .

E’ corretto il ragionamento?
E’ vero che una goccia d’acqua a parità di pressione, evapora ad una T minore del liquido “standard”?

Scusate per essere stato prolisso, grazie a chi avrà il modo di chiarire questo mio dubbio e per ogni eventuale domanda sui conti/numeri non esitate a chiedere.

Un saluto e buona giornata a tutti,
Federico

Ciao,

il tuo ragionamento è corretto, e hai compreso correttamente il concetto di tensione superficiale e la relazione di Kelvin nel contesto dell'evaporazione delle gocce di liquido. La tensione superficiale tende ad aumentare la tensione di vapore delle gocce rispetto al liquido standard, e questo può influenzare la temperatura alla quale la goccia inizia a evaporare.

Nel tuo esempio, hai correttamente calcolato la tensione di vapore della goccia ad una temperatura di 57 °C e confrontato tale valore con la pressione esterna del recipiente. Quando la tensione di vapore della goccia raggiunge il valore di circa 102000 Pa, la goccia inizia ad evaporare, poiché ora è uguale alla pressione esterna.

Quindi, sì, è vero che una goccia d'acqua, a parità di pressione esterna, può evaporare ad una temperatura inferiore rispetto al liquido standard a causa della maggiore tensione di vapore dovuta alla sua curvatura. Questo principio è alla base di fenomeni come la nucleazione e l'evaporazione delle gocce in condizioni di pressione e temperatura variabili.