Ka acido debole monoprotico con NaOH,pH passa da 4 a 7

Aggiungendo 20 ml di NaOH 0,1 N a 50 ml di una soluzione di un acido debole monoprotico, il ph passa da4 a 7.Calcolare la ka dell'acido

Nelle condizioni iniziali (prima dell'aggiunta di soda) per un acido debole
HA + H2O -> H3O+ + A-

Ka = [H₃O⁺][A-] / [HA])
pH =4 quindi
[H₃O⁺]= 10^-pH
[H₃O⁺] = 10⁻⁴ mol/L
per cui
Ka = (10⁻⁴)² / (Ca - 10⁻⁴)

Dopo l'aggiunta di NaOH si forma una soluzione tampone e quindi il pH si calcola così:

pH = pKa + log (Cs/Ca)

Cs = concentrazione del sale (ovvero della base coniugata dell'acido debole)
Ca = concentrazione dell'acido debole
In una soluzione tampone contenente un acido debole e la sua base coniugata,la concentrazione dello ione idronio si calcola così:
[H₃O⁺] = Ka * [acido]/[base coniugata]

[H₃O⁺] = Ka * (Ca - x)/x

dove x rappresenta la quantità di base forte aggiunta.

Ka = [H₃O⁺] * x / (Ca-x)

NaOH = 20 mL * 0,1 M = 2 mmol

Ammettendo che i volumi siano additivi:

x = 2 mmol / (50+20) mL = 2.86*10⁻² M

Ka = [H₃O⁺] * 2.86*10⁻² / (Ca - 2.86*10⁻²)
ma [H₃O⁺] lo ricaviamo dal nuovo pH= 7 e quindi [H₃O⁺]=10^-pH

[H₃O⁺] = 10⁻⁷ mol/L
sostituendo otteniamo:

Ka = 10⁻⁷ * 2.86*10⁻² / (Ca - 2.86*10⁻²)


Uguagliamo le due espressioni ottenute quando il ph=4 e la nuova, quando pH=7:

(10^-4)^2 / (Ca – 10^-4) = 10^-7 * 2.86*10^-2/ (Ca - 2.86*10^-2)

Risolviamo

10^-8 / (Ca - 10^-4) = 2.86*10^-9 / (Ca - 2.86*10^-2)
10^-8(Ca - 2.86*10^-2) = 2.86*10^-9 / (Ca – 10^-4)
10^-8 Ca - 2.8 *10^-10 = 2.86*10^-9Ca - 2.86*10^-13

10^-8 Ca - 2.86 *10^-9 Ca = 2.8 *10^-10 - 2.86*10^-13
7,14 * 10^-9 Ca = 2,79 * 10^-10
Ca = 0,04 M

La concentrazione:

[H₃O⁺]^2 + [H₃O⁺] Ka – KaCa = 0
Ka = [H₃O⁺]^2 / (Ca - [H₃O⁺])
Ka = (10^-4)^2 / (0.04 – 10^-4) = 2.5*10^-7