Calcolare il Kps del PbBr2 conoscendo Fem e Kps di PbF2

LA FEM della seguente pila vale (25°C) 0.00951 V. Sapendo che E0 Pb2+/Pb = -0.1262 V e il Kps del PbF2 7.12 * 10-7, calcolre il Kps del PbBr2.indicare la polarità e le reazioni elettrodiche.

Pb / PbF2 ( sol satura) // PbBr2 (sol satura ) / Pb

In queste soluzioni sature si instaura un equilibrio di solubilità a cui corrisponde una particolare costante, KPS, detta costante del prodotto di solubilità:
PbBr2 = Pb2+ + 2Br- -> KPS = [Pb2+] [Br-]^2
PbF2 = Pb2+ + 2F- -> KPS = [Pb2+] [F-]^2

La f.e.m. di questa pila dipende dalla diversa concentrazione degli ioni Pb2+ presenti nelle due semicelle, che a sua volta dipende dal particolare valore di KPS del sale poco solubile.
Applicando l’equazione di Nernst per esprimere il potenziale delle due semicelle, a P = 1 atm e T = 298 K possiamo scrivere:

f.e.m. = (E+) – (E-) = EPb/PbF2 – EPb/PbBr2

EPb/PbF2 = E°Pb/Pb2+ + 0,0591 log[Pb2+]PbF2 E Pb/PbF2 = E°Pb/Pb2+ + 0,0591 log[Pb2+]PbF2

f.e.m. = E° PbF2+ 0,0591 log[Pb2+]PbF2 - E° Pb/Pb2+ – 0,0591 log[Pb2+] PbBr2
= 0,0591 log [Pb2+]PbF2 – 0,0591log[Pb2+]PbBr2

In una soluzione satura contenente esclusivamente un sale del tipo AB (come PbF2 e PbBr2) la concentrazione degli ioni A+ corrisponde a quella degli ioni B-; il valore di tale concentrazione si può ricavare dal prodotto di solubilità:
KPS = [A+] [B-] = x • x = x2 x = [A+] = (KPS)^1/2

L’equazione precedente può allora essere scritta come segue:
f.e.m. = 0,0591 log (KPS PbF2)^1/2 – 0,0591 log (KPS PbBr2)^1/2

L’unica incognita di questa relazione è proprio la KPS dell’PbBr2.

Sviluppando i calcoli si ha:
0,00951 = 0,0591 log (7.12*10^-7)^1/2 – 0,0591 log (KPS PbBr2)^1/2
1/2 × (0,0591) log KPS PbBr2 = 0,0591 log (7.12*10^-7)^1/2 - 0,00951

KPS PbBr2 = risolvi e trovi il risultato

0.0591 bisogna dividerlo per 2 xkè sono due gli elettroni scambiati? o no dnanna?

Si, redo che DNAnna abbia fatto così perchè sono 2 gli elettrodi scambiati!

EPb/PbF2 = E°Pb/Pb2+ + 0,0591 log[Pb2+]PbF2 E Pb/PbF2 = E°Pb/Pb2+ + 0,0591 log[Pb2+]PbF2
però perchè non l'ha diviso qui?