calcolare le pressioni parziali all'equilibrio
 

1.97 mol di CO e 1.56 mol di COCl2 vengono portate a 310°C in un recipiente da 34,4L. A questa T, Kp per la rezione COCl2= CO + Cl2 (tutti gassosi) è pari a 3,09*10^-3. Calcolare le p parziali dei componenti all'equilibrio.


Io ho ragionato così:
p(tot)V=nRT
Le moli totali all'equilibrio saranno uguali alle moli totali iniziali (questa è la cosa che mi dà più perplessità... è vera?), quindi:

p(tot)= (3.53mol*(0,0821Latm/Kmol)) / 34.4L = 4.91 atm

Le pressioni parziali si ricavano dal prodotto delle frazioni molari per la pressione totale:
Pi=xi*P(tot)

Quindi devo solo trovare le frazioni molari all'equilibrio.

//////////COCl2 = CO + Cl2
/////in.///1,56////1,97/////0
////eq.///1,56-x///1,97+x///x

Kp=p(CO)p(Cl2) / p(COCl2)= [n(CO)Ptot/n(tot)]*[n(Cl2)Ptot/n(tot)]/[n(COCl)Ptot/n(tot)]=
= n(CO) n(Cl2) Ptot/(n(tot)n(COCl))

3,09*10^-3 = ((1,97-x)*x*(4,91))/[(1,56-x)*(3,53)]=
(3,09*10^-3)(1,56-x)(3,53)= 9,67x -4,91x^2
4,91x^2-9,68x+0,0170=0

x1=1,83*10^-3
x2=1,97

Escludo il secondo valore, perché mi verrebbe una pressione parziale negativa.
P(CO)= [[1,97-(1,83*10^-3)]/3,53]*4,91atm= 2,74atm
P(Cl2)=(1,83*10^-3/3,53)*4,91atm= 2,55*10^-3atm
P(COCl2)=([(1,56-(1,83*10^-3)]/3,53)*4,91atm= 2,17atm

Ho sbagliato, ci ho ripensato e le moli all'equilibrio sono:
1,97 + x + x + 1,56 -x = 3,53 + x.
Bisogna quindi reimpostare tutto il problema,con una sola incognita, che è il COCl2 che si dissocia, che ho chiamato x:

pV=nRT
ptot= (3.53 + x)mol*(0,0821Latm/Kmol)(310+273,15)K / 34.4L

Le frazioni molari sono:
x(CO)= (1,97 +x) / (3,53 +x)
x(Cl2)= x/ (3,53 + x)
x(COCl2)= (1,56 + x)/ (3,53 + x)

3,09*10^-3 = [x(CO)*x(Cl2)*Ptot]/x(COCl2)

e sostituendo è fatta!