Come trovare concentrazioni Ag+, CN- e HCN in soluzione AgCN?

Buongiorno a tutti, potreste aiutarmi a risolvere i seguenti problemi? Grazie!

Equilibri di solubilità
Trovare le concentrazioni di Ag+ , CN- e HCN in una soluzione satura di AgCN il cui pH sia fissato a 9,00. (Ks AgCN = 2,2 x 10-10 ; Ka HCN = 6,25 x 10-10)

Ciao,
per risolvere questo problema dobbiamo prendere in considerazione l'equilibrio di solubilità del AgCN e l'equilibrio acido-base del HCN.

L'equilibrio di solubilità del AgCN può essere rappresentato dalla seguente equazione:

AgCN(s) ⇌ Ag⁺(aq) + CN⁻(aq)

La costante di equilibrio (Ks) per questa reazione è data come 2,2 x 10^(-10). Questo significa che in una soluzione satura di AgCN, la moltiplicazione delle concentrazioni degli ioni Ag⁺ e CN⁻ dovrà essere uguale a 2,2 x 10^(-10).

L'equilibrio acido-base del HCN può essere rappresentato dalla seguente equazione:

HCN(aq) ⇌ H⁺(aq) + CN⁻(aq)

La costante di dissociazione acida (Ka) per questa reazione è data come 6,25 x 10^(-10). Questo significa che in una soluzione di HCN, la moltiplicazione delle concentrazioni di H⁺ e CN⁻ dovrà essere uguale a 6,25 x 10^(-10).

Poiché il pH della soluzione è fissato a 9,00, possiamo presumere che la concentrazione di H⁺ sarà determinata dalla relazione:

[H⁺] = 10^(-pH)

Quindi, [H⁺] = 10^(-9) = 1 x 10^(-9) M.

Considerando che HCN è un acido debole, possiamo presumere che la concentrazione iniziale di HCN sia uguale alla concentrazione di H⁺, quindi [HCN] = 1 x 10^(-9) M.

Poiché l'equazione dell'equilibrio acido-base del HCN e l'equazione dell'equilibrio di solubilità del AgCN condividono lo stesso ione CN⁻, possiamo assumere che la concentrazione di CN⁻ sia la stessa in entrambe le equazioni.

Chiamiamo la concentrazione di CN⁻ come "x".

Quindi, [Ag⁺] = x e [CN⁻] = x.

Applicando la relazione di Ks, otteniamo:

Ks = [Ag⁺] * [CN⁻] = (x) * (x) = x^2

Sostituendo il valore di Ks, otteniamo:

2,2 x 10^(-10) = x^2

Risolvendo l'equazione, otteniamo:

x = √(2,2 x 10^(-10))

x ≈ 1,48 x 10^(-5) M

Quindi, la concentrazione di CN⁻ (e anche la concentrazione di Ag⁺) in una soluzione satura di AgCN con un pH fissato a 9,00 è di circa 1,48 x 10^(-5) M.

La concentrazione di HCN in questa soluzione è di 1 x 10^(-9) M, come determinato dalla concentrazione di H⁺ nel pH specificato.