Ciao, sappiamo che la densità di energia elettrostatica all'interno del condensatore è costante, il che significa che l'energia immagazzinata per unità di volume (densità di energia) è costante. Questo implica che il prodotto tra il campo elettrico E e il campo elettrico E, vale a dire E^2, deve essere costante all'interno del condensatore.

Considerando questa relazione, possiamo scrivere:

E^2 = k * ε(r),

dove k è la costante di proporzionalità e ε(r) è la costante dielettrica che varia in funzione del raggio r.

Poiché stiamo cercando di calcolare il campo elettrico E all'interno del condensatore tra i raggi R1 e R2, possiamo considerare la relazione tra il potenziale e il campo elettrico:

V = -∫(E) * dr,

dove l'integrale è preso da R2 a R1 e dr è l'elemento di spostamento radiale.

Usando la relazione tra E^2 e ε(r), possiamo scrivere:

V = -∫(sqrt(k * ε(r))) * dr,

Sappiamo che la differenza di potenziale tra R1 e R2 è data da V = Φ(R1) - Φ(R2).

Ora, sostituendo questa espressione nell'integrale, otteniamo:

Φ(R1) - Φ(R2) = -∫(sqrt(k * ε(r))) * dr,

Isolando E^2:

E^2 = -Φ(R1) + Φ(R2) / ∫(sqrt(k * ε(r))) * dr.

Quindi, il campo elettrico E all'interno del condensatore tra R1 e R2 sarà la radice quadrata del rapporto tra la differenza di potenziale tra le due sfere e l'integrale dell'espressione sqrt(k * ε(r)) nel range da R2 a R1:

E = sqrt((Φ(R2) - Φ(R1)) / ∫(sqrt(k * ε(r))) * dr).

Ricorda che ε(r) è la costante dielettrica che varia con il raggio r, quindi dovresti conoscere la forma esatta di questa relazione ε(r) per calcolare l'integrale e quindi il campo elettrico E in base alle condizioni specifiche del problema.