Come si spiega il surplus di energia del pattinatore che ruota?

Buongiorno!
Un dubbio mio e dei miei colleghi docenti di fisica al Liceo Scientifico di Giulianova:
un pattinatore che ruota su se stesso con una certa velocità angolare ω, ha energia cinetica K = 1/2*I*ω^2.
Se si rannicchia, continuando a ruotare, fino a dimezzare il suo momento di inerzia I, la sua velocità angolare ω raddoppierà (per la conservazione del momento angolare), e dunque anche la sua energia cinetica K raddoppierà.
Ma se il pattinatore costituisce un sistema isolato in cui non agiscono forze dissipative (naturalmente i pattini sono un escamotage per simulare attrito nullo), questo surplus di energia da dove proviene e come si spiega?