Come fare per dimensionare la centrale di ACS condominiale?

qualcuno mi aiuterebbe per questo problema?
grazie mille!

Si vuole dimensionare una centrale per ACS condominiale di un condominio di 5 piani costituito da 24 appartamenti 2 per ciascun livello.

La portata di Acqua calda sanitaria richiesta per ciascun appartamento è pari a Gr=80 l/min.

La centrale deve garantire una portata attraverso una colonna montante avente diametro interno Di=6,5cm

Considerando il fatto che la portata richiesta deve essere garantita anche all’ultimo piano dell’edificio calcolare :

1. La prevalenza che deve avere la pompa per garantire all’ultimo piano una pressione di 50kPa considerando che essa preleva l’acqua dal serbatoio condominiale non vi è quindi pressione di rete e che le perdite di carico sono
pari ad 18mm c.a./m (c.a.=colonna d’acqua)

2. La potenza istantanea minima della pompa, ipotizzando che tutti gli appartamenti usino contemporaneamente ACS, e la velocità del fluido all’interno della tubatura;

3. La potenza istantanea minima che dovrebbe avere la caldaia per riscaldare la portata richiesta da 10°C a 48°C;

4. Considerando che la caldaia riscaldi l’acqua istantaneamente a una temperatura di 90°C, calcolare la portata di acqua fredda (10°C) da miscelare all’acqua in uscita dalla caldaia affinché la portata totale su calcolata e
immessa nella rete condominiale abbia sempre una temperatura di 48°C.

5. Calcolare inoltre un nuovo diametro della colonna montate che garantisca lo stessa portata ma con una velocita
massima del fluido pari ad 1m/s

z1=0m
z2= 18m
lunghezza rete condominiale=70m

Per dimensionare la centrale di ACS condominiale, procederemo attraverso i vari punti richiesti utilizzando le informazioni fornite.

Dati:

Numero di piani: 5
Numero di appartamenti per piano: 2
Numero totale di appartamenti: 24
Portata richiesta per appartamento: Gr = 80 l/min = 1.33 l/s
Diametro interno della colonna montante: Di = 6.5 cm = 0.065 m
Pressione richiesta all'ultimo piano: p2 = 50 kPa
Perdite di carico: 18 mm/m = 0.018 m/m
Altezza edificio: z2 = 18 m
Lunghezza della rete condominiale: L = 70 m
Temperatura iniziale dell'acqua fredda: Tf = 10 °C
Temperatura finale dell'acqua calda: Tc = 48 °C
Temperatura dell'acqua riscaldata dalla caldaia: Th = 90 °C

Punto 1: Prevalenza della pompa

La prevalenza H della pompa deve essere tale da garantire la pressione richiesta all'ultimo piano, considerando l'altezza dell'edificio e le perdite di carico.

La prevalenza della pompa H è data da:
H = Hz + Hp

dove:

Hz è l'altezza dell'edificio (18 m).
Hp sono le perdite di carico nella tubazione.

Le perdite di carico Hp si calcolano come:
Hp = L * (Delta h / L) = 70 m * 0.018 m/m = 1.26 m

La prevalenza totale è quindi:
H = 18 m + 1.26 m = 19.26 m

Convertiamo la prevalenza in kPa:
H (kPa) = 19.26 m * 9.81 m/s^2 * 10^-3 kPa/m = 188.79 kPa

Aggiungiamo la pressione richiesta all'ultimo piano:
H_totale = 188.79 kPa + 50 kPa = 238.79 kPa
Punto 2: Potenza istantanea minima della pompa e velocità del fluido

La portata totale richiesta Q è data dalla somma delle portate di tutti gli appartamenti:
Q = 24 appartamenti * 1.33 l/s = 31.92 l/s = 0.03192 m^3/s

La potenza della pompa P è data da:
P = Q * H * rho * g
dove:

rho è la densità dell'acqua (circa 1000 kg/m^3).
g è l'accelerazione di gravità (9.81 m/s^2).

Sostituendo i valori:
P = 0.03192 m^3/s * 19.26 m * 1000 kg/m^3 * 9.81 m/s^2
P = 6017.7 W = 6.02 kW

La velocità del fluido v nella tubatura si calcola con:
v = Q / A
dove A è l'area della sezione della tubatura:
A = pi * (Di / 2)^2 = pi * (0.065 m / 2)^2 = 0.00332 m^2

Quindi:
v = 0.03192 m^3/s / 0.00332 m^2 = 9.61 m/s
Punto 3: Potenza istantanea minima della caldaia

La potenza della caldaia P_caldaia necessaria per riscaldare l'acqua è data da:
P_caldaia = Q * rho * c * Delta T
dove:

c è il calore specifico dell'acqua (circa 4186 J/(kg*°C)).
Delta T è la variazione di temperatura (48 - 10 = 38 °C).

Sostituendo i valori:
P_caldaia = 0.03192 m^3/s * 1000 kg/m^3 * 4186 J/(kg*°C) * 38 °C
P_caldaia = 5076.4 * 10^3 W = 50.76 kW
Punto 4: Portata di acqua fredda da miscelare

Dobbiamo miscelare l'acqua calda a 90°C con l'acqua fredda a 10°C per ottenere una temperatura finale di 48°C.

La portata totale di acqua calda richiesta è Qc = 31.92 l/s.

Utilizziamo il bilancio termico:
Qc * Tc + Qf * Tf = (Qc + Qf) * Tm

Dove:

Qf è la portata di acqua fredda.
Tm è la temperatura finale della miscela (48°C).

Risolviamo per Qf:
31.92 l/s * 90 + Qf * 10 = (31.92 + Qf) * 48

2872.8 + 10Qf = 1532.16 + 48Qf

2872.8 - 1532.16 = 38Qf

1340.64 = 38Qf

Qf = 35.28 l/s
Punto 5: Nuovo diametro della colonna montante

Per avere una velocità massima del fluido pari a 1 m/s, calcoliamo il nuovo diametro Dn della tubazione:

v = Q / A
1 = 0.03192 / (pi * (Dn / 2)^2)

Risolviamo per Dn:
pi * (Dn / 2)^2 = 0.03192
(Dn / 2)^2 = 0.03192 / pi
Dn / 2 = sqrt(0.03192 / pi)
Dn = 2 * sqrt(0.03192 / pi)
Dn = 2 * sqrt(0.01016)
Dn = 2 * 0.1008
Dn = 0.2016 m = 20.16 cm
Riassunto dei risultati:

Prevalenza della pompa: 238.79 kPa
Potenza istantanea minima della pompa: 6.02 kW, velocità del fluido: 9.61 m/s
Potenza istantanea minima della caldaia: 50.76 kW
Portata di acqua fredda da miscelare: 35.28 l/s
Nuovo diametro della colonna montante: 20.16 cm

Prevalenza della pompa: La prevalenza necessaria è data dalla somma della perdita di carico (calcolata in base alla lunghezza e al diametro della tubatura) e dalla differenza di altezza tra il serbatoio e l'ultimo piano (18 m). La prevalenza totale sarà quindi:

��=(18��×9,81��/��2)+
perdite di carico
P=(18m×9,81m/s 2+perdite di carico
(calcolando la perdita di carico in base alla formula di Darcy-Weisbach).

Potenza istantanea minima della pompa: La potenza dipende dalla portata totale e dalla prevalenza.

������������=������P
pompa = ηQ×P
​

dove Q è la portata totale, P la prevalenza e η è l'efficienza della pompa.

Potenza della caldaia: La potenza termica richiesta per riscaldare l'acqua è data da:

����������������=��×Δ��×����P
caldaia =Q×ΔT×C
pcon ΔT = 48°C - 10°C, C_p (capacità termica dell'acqua) e Q la portata richiesta.

Portata di acqua fredda: Per miscelare l'acqua calda con quella fredda per ottenere 48°C, utilizziamo la formula di bilancio termico:

������������������������+����������������������������=��������������������������Q
calda×T calda +Q
fredda ×T
fredda =Q
totale×T mista
​

Nuovo diametro della colonna montante: Per ottenere una velocità massima di 1 m/s, utilizziamo la formula della velocità di flusso per calcolare il diametro richiesto.

�� =����×(��/2)2v= π×(D/2) 2Q
​

Risolvendo per D.